➗ 基本运算

程序里的大部分工作都在「算」。认识几类最常用的运算符：算术、逻辑、关系，还有自增自减和三目运算。

考纲知识点：算术运算、逻辑运算、关系运算、变量自增与自减运算、三目运算。

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考纲 · 知识点详述

摘自《CCF编程能力等级认证 C++&Python 认证标准》C++ 一级

(5)掌握常量与变量的命名、定义、作用、初始化与赋值以及变量的自加与自减运算。
(6)掌握基础算术表达式：加、减、乘、除、整除、求余。
(7)掌握逻辑运算与（&&）、或（||）、非（！）。
(8)掌握关系运算：大于、大于等于、小于、小于等于、等于、不等于。

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先学一学

花 5 分钟读完下面 5 课，再去闯关就不慌啦

🧮 算术运算：加减乘除和求余

算术运算就是「做数学」。五个符号：+ 加、- 减、* 乘、/ 除、% 求余。注意：乘号是星号 *，不是 ×。

😱 一号大坑：整数除法会「砍掉」小数

在 C++ 里，两个整数相除，结果还是整数，小数部分被直接扔掉（不是四舍五入！）。

7 / 2 → 3　（不是 3.5！）
7 % 2 → 1　（余数）
2 / 6 → 0　（不够除，商 0 余 2）

想保住小数，至少一边要写成小数：7.0 / 2 → 3.5。但 0.0 + 7 / 2 还是 3 —— 因为 7 / 2 已经先算成 3 了，再加 0.0 只是把它变成 3.0。

🎯 求余 % 的三件事

1️⃣ % 只能用于整数，不能对小数用。
2️⃣ n % 10 可以取出 n 的个位数（27 % 10 = 7）。
3️⃣ 除数为 0 会让程序崩溃，除法和求余都一样。

🤝 同级运算，从左到右

* / % 三个是同一等级，谁在左边先算谁：3 * 4 % 5 / 6 = ((3×4)%5)/6 = (12%5)/6 = 2/6 = 0。

💡 口诀：整数除整数，小数全扔掉；% 是求余数，只给整数用。

⚖️ 关系运算：比一比大小

关系运算用来比较两个值，答案只有两种：真（true） 或 假（false）。一共六个符号：

> 大于　>= 大于等于　< 小于　<= 小于等于
== 等于　!= 不等于

🔤 小提示：!= 里的 ! 读作「非」，合起来就是「不等于」。

⚠️ 二号大坑：== 和 = 千万别搞混

· a == 3 → 提问：a 是不是等于 3？
· a = 3 → 动作：把 3 放进 a。
这是新手第一大 bug：在 if 里把 == 写成了 =，程序往往不报错，但结果完全不对。

✨ 真和假其实能当数字用

比较的结果「真」在运算时当作 1，「假」当作 0。所以 cout << (6 > 2) * 2; 会先算出 6 > 2 是真的（1），再 1 × 2 = 2。

💡 口诀：比大小用关系运算，结果只有真 / 假；问相等请写 ==。

🔗 逻辑运算：与、或、非

想把好几个判断连起来，就用逻辑运算。它把「真真假假」组合起来，结果还是真或假。

🤝 与 &&（并且）

两个都真，结果才真。「今天晴天 && 写完作业」→ 两样都满足才出门玩。

👥 或 ||（或者）

只要有一个真，结果就真。「带伞 || 带帽子」→ 带一样就行。

🙅 非 !（取反）

把真假翻个面：真变假，假变真。!下雨就是「没下雨」。

⚡ 行业小秘密：短路求值

· && 短路：左边一算出来是假，右边就根本不看了（反正结果已经是假）。
· || 短路：左边一算出来是真，右边也根本不看了。
程序员还常用它来「保护」危险操作，比如 b != 0 && a / b > 2：b 是 0 时右边不执行，就不会除以 0 崩溃。

🧙 德摩根定律：把「非」推进去

!(a && b) 等于 !a || !b
!(a || b) 等于 !a && !b

口诀：把「非」推进去，与变或、或变与。真题里判断「a、b 是否都等于 0」，正确写法正是 !(a || b)。

💡 口诀：&& 全真才真，|| 一真就真，! 把真假翻个身。

🪜 自增自减：自己给自己加 1

让一个数自己加 1 太常用了，C++ 专门给了个简写：++ 叫自增，-- 叫自减。

🆚 前缀和后缀

· ++i（先加后用）：先把 i 加 1，再用加好的新值。
· i++（先用后加）：先用 i 现在的值，用完了 i 再加 1。

🎉 好消息：当它们单独成一句时（只写 i++; 或 ++i;），效果完全一样，都是让 i 加 1。只有在别的表达式里同时用到它的值时，前后缀才有区别。

📝 跟着算一算

int x = 101;
x++;　// x 变成 102
++x;　// x 变成 103
cout << x;　// 输出 103

➕ 想一次加更多？用复合赋值

i += 2 就是 i = i + 2（一次跨两格）；同理还有 -=、*=、/=、%=。写 for 循环时，i += 2 特别常见。

💡 口诀：单独成句都一样，混在算式里才分「先用 / 先加」。

🥇 运算优先级：谁先算？

一个算式里又加、又乘、又有比较，先算谁？记住这条队伍，排在前面的先算：

1️⃣括号 ( ) —— 想让谁先算就给谁套上括号，最保险！
2️⃣算术运算：先 * / %，后 + -
3️⃣关系运算：> >= < <= 先，然后 == !=
4️⃣逻辑运算：! → && → ||
5️⃣赋值：= += -= 等（几乎总是最后）

📝 跟着算一算

cout << 10 - 3 * (2 + 1) % 10;

先括号 (2+1)=3 → 再 3*3=9 → 9%10=9 → 最后 10-9=1。

💣 三号大坑：^ 不是乘方！

数学里写 a²，可 C++ 里的 a^2 并不是 a 的平方。这里的 ^ 是按位异或运算（把两个数的二进制位一位一位地比）。
想算平方请写 a * a，更高次方就多乘几次。这是 C++ 最经典的「看着对、其实错」！

🎩 三目运算的位置

三目运算条件 ? a : b 的优先级很低，只比赋值高一点，所以写复杂时记得加括号：cout << (a > b ? a : b); 就是「挑出较大的那个」。

💡 口诀：括号 → 算术 → 关系 → 逻辑 → 赋值；^ 是异或，不是乘方。

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闯关小锦囊 · 考点提醒

整数除法会丢掉小数：7 / 2 = 3、2 / 6 = 0，不是四舍五入；% 只能用于整数，n % 10 取个位；除数为 0 会崩溃。
== 判断相等，= 是赋值——写混了是头号 bug。关系运算结果只有真 / 假，参与运算时真当 1、假当 0。
&& 会短路：左边为假就不看右边；|| 左边为真就不看右边。德摩根：!(a || b) = !a && !b。
++i 先加后用，i++ 先用后加；但单独成一句时两者效果完全相同。
优先级：括号 → 算术（先 * / % 后 + -）→ 关系 → 逻辑（! → && → ||）→ 赋值。
^ 是按位异或，不是乘方——算平方要写 a * a。
复合赋值 i += 2 一次跨两格；三目运算条件 ? a : b 写复杂时记得加括号。

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学完了？来闯关！

下面 14 个小挑战，点一点就能玩

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