🧮 数学函数

abs 求绝对值、sqrt 开平方、max/min 比大小、rand 掷骰子！这些现成的「数学小工具」藏在 <cmath> 里，拿来就能用。

考纲知识点：绝对值函数：abs()
平方根函数：sqrt()
最大值函数：max()
最小值函数：min()
随机数函数：rand()/srand()及相关

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考纲 · 知识点详述

摘自《CCF编程能力等级认证 C++&Python 认证标准》C++ 二级

(9)掌握常用的数学函数：绝对值函数、平方根函数、最大值函数、最小值函数、随机数函数理解相应的算法原理。

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先学一学

花 5 分钟读完下面 5 课，再去闯关就不慌啦

📏 绝对值 abs 与平方根 sqrt

C++ 自带数学函数（用前先 #include <cmath>）。先认识两个最常用的：

📏abs(x) 绝对值：不问方向，只看离 0 多远，abs(-7)=7、abs(7)=7。
√sqrt(x) 平方根：sqrt(81)=9（因为 9×9=81）、sqrt(16)=4。

🌟 小发现：abs(i) 当条件

while (abs(i)) 和 while (i != 0) 效果一样——i 非 0 时 abs(i) 也非 0（真），i 为 0 时 abs(i) 也是 0（假）。（真题判断：正确）

💡 口诀：abs 不问方向，sqrt 开平方；abs(i)≠0 等价于 i≠0。

⚠️ 浮点比较：别用 == 直接比

判断两个实数 a、b 是否「相等」，要看差够不够小：abs(a - b) <= 1e-6（差不超过一百万分之一就算相等）。直接用 a == b 会因浮点误差出错（真题：选 abs(a-b)<=1e-6）。

💡 口诀：浮点别用 ==，用 abs(a-b)<=1e-6。

🔼 最大值 max 与最小值 min

🔼max(a,b) 取大的：max(12,8)=12。
🔽min(a,b) 取小的：选两个数里更小的那个。

🌟 小发现

如果 max(a,b) 和 min(a,b) 相等，说明这两个数一样大（a = b）。（真题判断：正确）

💡 口诀：max 挑大、min 挑小；max=min 说明两数相等。

🆚 易混对比：max/min 与 abs

· max/min 是「两个数比大小」，挑出更大/更小那个。
· abs 是「一个数去符号」，看离 0 多远。
别把 max(-7, 3)（=3）和 abs(-7)（=7）搞混。

💡 口诀：max/min 比两数，abs 管一个数。

🧰 取整家族与幂函数

除了 abs/sqrt，还有一组常用的「取整」和「幂」函数（都在 <cmath> 里）：

⬇️floor(x) 向下取整：floor(3.7)=3、floor(-2.3)=-3。
⬆️ceil(x) 向上取整：ceil(3.2)=4、ceil(5.0)=5。
⏺️round(x) 四舍五入：round(2.6)=3、round(2.4)=2。
💥pow(a, b) 幂：pow(2, 3)=8（2 的 3 次方），pow(10, 2)=100。

🆚 易混对比：floor / ceil / round 三兄弟

对 3.7：floor 往小取=3，ceil 往大取=4，round 四舍五入=4。正数好懂，负数要小心：floor(-2.3) 往更小取是 -3（不是 -2）。

💡 口诀：floor 向下、ceil 向上、round 四舍五入；pow 是乘方。

📐 三角函数：sin / cos / tan

数学函数里还有一族三角函数（都在 <cmath> 里），做图形和动画特别有用：

📈sin(x) 正弦、cos(x) 余弦、tan(x) 正切。
⚠️注意：C++ 里的角度要换成弧度！sin(3.14159/2) ≈ 1（即 90° 的正弦）。

📝 跟着算一算

sin(0) = 0
cos(0) = 1
sin(π/2) ≈ 1　（π≈3.14159）

弧度 = 角度 × π / 180。想算 30° 的正弦要先转成 30×π/180。

💡 口诀：sin/cos/tan 用弧度；角度先乘 π/180 再算。

🌟 行业实际：游戏与动画离不开它

超级玛丽跳跃的抛物线、植物大战僵尸里豌豆的飞行角度、屏幕上的旋转和波浪效果，背后都是 sin/cos/tan 在算坐标。你玩的每一款游戏，都在悄悄调用三角函数！

💡 口诀：动画旋转靠三角，游戏世界它的舞台。

🎲 随机数 rand/srand 与完全平方数

🎲rand() 会给出一个很大的随机整数。
🎯想要 1~10：rand() % 10 + 1（先取余得 0~9，再加 1 → 1~10）；想要 1~6 骰子：rand() % 6 + 1。
🌱srand(种子) 负责「播种子」：每换一个种子，rand() 给的数列就不同；不播种子每次会得同一串。

⚠️ 范围公式

rand() % n + m 得到的是 m ~ (m + n - 1) 的整数（n 是「个数」，m 是「起点」）。如 rand() % 10 + 1 → 1~10，rand() % 6 + 1 → 1~6（真题：选 rand()%10+1）。

💡 口诀：rand()%n+m → 范围 [m, m+n-1]；想换花样先 srand 播种子。

□ 完全平方数：sqrt 取整平方回原值

一个数开平方后恰好是整数的，叫完全平方数。判断法：int(sqrt(n)) 取整后平方，看是否等于 n。如 sqrt(16)=4、4×4=16 → 是（真题判断：正确）；int(sqrt(15))=3、3×3=9≠15 → 不是（真题判断：错误）。

💡 口诀：完全平方数 = sqrt 取整后平方回原值（16 是、15 不是）。

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闯关小锦囊 · 考点提醒

abs 绝对值（abs(-7)=7、abs(7)=7）、sqrt 平方根（sqrt(81)=9、sqrt(16)=4）；用前需 #include <cmath>。
max 取大（max(12,8)=12）、min 取小；max=min 说明两数相等（真题判断：正确）。取整家族：floor 向下、ceil 向上、round 四舍五入；pow(a,b) 是乘方（pow(2,3)=8）。
三角函数 sin/cos/tan 用弧度（角度先×π/180）；广泛用于游戏动画坐标计算。
随机数：rand() % n + m 的范围是 [m, m+n-1]（如 %10+1 → 1~10 正确、%6+1 → 1~6、%10 → 0~9、%11 → 0~10）；srand 播种子让每次不同（不播则每回同一串）。
浮点别用 == 直接比，用 abs(a - b) <= 1e-6 判断相等（真题选此项）。
完全平方数：sqrt 取整后平方回原值（16 是、15 不是，真题均按此判断）；abs(i) 当条件等价于 i != 0（i 非 0 真、0 假，真题判断：正确）。

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学完了？来闯关！

下面 14 个小挑战，点一点就能玩

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