🧠 数据编码

电脑里只有 0 和 1，没有「−」号——那负数是怎么存进去的？原码、反码、补码就是三套给数字「拍照存底」的规则，学完你就能读懂电脑脑子里的小算盘。

考纲知识点：原码、反码、补码

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考纲 · 知识点详述

摘自《CCF编程能力等级认证 C++&Python 认证标准》C++ 三级

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先学一学

花 5 分钟读完下面 4 课，再去闯关就不慌啦

⚡ 电脑只认 0 和 1，负数怎么办？

电脑身体里全是「小开关」：开 = 1、关 = 0。一个 0/1 叫一位（bit），8 位合起来叫一个字节（byte）。存正数很容易，比如 5 用 4 位二进制写是 0101。可是负数前面的「−」号往哪儿放呢？

🤔 第一招：原码（Sign 写在最左边）

人们想了个办法：用最左边一位当符号位——0 表示正数、1 表示负数，剩下几位照抄数值。这就是原码。+5 = 0101，−5 = 1101。

💡 口诀：原码 = 符号位 + 数值照抄；最左 1 是负、0 是正。

⚠️ 原码有两个小毛病

① 0 有两种写法：+0 = 0000、−0 = 1000，同一个 0 长两张脸。
② 拿原码做减法很麻烦（符号位不能一起加）。所以聪明人继续想：能不能让「负数也能直接加」？于是有了反码和补码。

💡 口诀：原码做减法不方便，0 还有两个分身，不完美。

🔁 反码和补码：负数的「变身规则」

记住最重要的一句：正数的原码 = 反码 = 补码，三个一模一样。只有负数才需要变身！以 4 位存 −5 为例：

🧪 亲手试试 +5

+5 是正数：原码 0101，反码还是 0101，补码也还是 0101。只有负数才走「取反→加 1」这条路。

💡 口诀：正数三码一个样；负数补码 = 反码 + 1。

⏰ 补码为什么最聪明：闹钟绕圈

把 4 位二进制想象成一面只有 16 个刻度的闹钟：0000、0001、…、1111。1111 再加 1 会「绕」回 0000。补码就是利用这种绕圈：1111 代表 −1，1110 代表 −2……就像钟表从 3 点往回拨 3 小时到 0 点，和往前拨 9 小时是一样的。

🧪 用补码做减法：5 − 5 = 0

5 的补码是 0101，−5 的补码是 1011。把它们直接相加：
0101 + 1011 = 10000
最左边多出来的第 5 位被丢掉（闹钟绕过头了），剩下 0000 = 0。减法变成加法，电路只需要一个加法器，超省事！

💡 口诀：补码让减法变加法，0 只有一种写法。

🌟 行业实际：int 的「闹钟」会溢出

真正的 C++ int 用 32 位补码存，最左边一位是 0 就是正数、是 1 就是负数，所以范围是 −2147483648 ~ 2147483647。加到最大值后再 +1，不会报错，而是像闹钟一样绕回最小的负数——这叫「溢出」，是很多老程序的著名 Bug 来源。

💡 口诀：首位 1 是负数；满到顶会绕圈，溢出不报错但结果错。

🆚 三码大对比 + 易混点

📊 以 −5（4 位）为例

· 原码 1101：最左是符号位，其余照抄。
· 反码 1010：符号位不动，其余取反。
· 补码 1011：反码 + 1。

💡 口诀：原码是「符号 + 数值」，反码是「取反」，补码是「取反再加一」。

⚠️ 两个最容易错的地方

① 千万别对正数也取反加 1——正数三码一样，变了就错。
② 看原码 1101 别直接读成 13：最左边是符号位不是数值！4 位里只有后 3 位是数值。

💡 口诀：符号位不参与算数值；负数才变身，正数不用变。

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闯关小锦囊 · 考点提醒

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