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进制转换
GESP 三级 · 知识点 2

🔢 进制转换

我们数数「满十进一」，电脑数数「满二进一」，工程师偷懒会「满八进一、满十六进一」。学懂二进制、八进制、十进制、十六进制，就像学会了四种数数方言，还能互相翻译！

考纲知识点：二进制、八进制、十进制、十六进制
📖
考纲 · 知识点详述
摘自《CCF编程能力等级认证 C++&Python 认证标准》C++ 三级
  1. (2)掌握数据的进制转换：二进制、八进制、十进制、十六进制。
📚
先学一学
花 5 分钟读完下面 5 课，再去闯关就不慌啦
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✋ 满几就进一：四种数数方言

我们从小用十进制：0、1、2、…、9，凑满 10 个就往前进一位。电脑里只有「开 / 关」两个状态，所以它用二进制，只有 0 和 1，满 2 就进位：

🔢 同一个数，四种方言怎么写
十进制数 13：
· 二进制（满 2 进 1）：1101
· 八进制（满 8 进 1，用 0~7）：15
· 十六进制（满 16 进 1，9 后面用 A~F）：D
💡 口诀：几进制就「满几进一」；二进制只有 0、1，十六进制多出 A、B、C、D、E、F。
🌟 行业实际：为什么电脑用二进制？
芯片里的晶体管只有两种状态（通电/断电），用 0 和 1 最可靠。但二进制写起来太长，工程师就把 3 位合成 1 位八进制、4 位合成 1 位十六进制，写起来又短又不会错。
💡 口诀：电脑爱 2，人爱 10，工程师爱 8 和 16。
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🪜 每一位都有自己的「分量」

十进制里，从右往左是「个位、十位、百位、千位」，也就是 1、10、100、1000……二进制也一样，只不过每一位的分量是 1、2、4、8、16……

🧪 二进制 → 十进制：乘分量再加起来
1101（二）从右往左是 1、0、1、1，分量为 1、2、4、8：
= 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
= 8 + 4 + 0 + 1 = 13
💡 口诀：二进制分量从右往左是 1、2、4、8、16……有 1 就加，是 0 就跳过。
🆚 易混对比：分量 vs 数字
1011（二） = 8 + 0 + 2 + 1 = 11（不是「一千零十一」！）；1000（二） = 8。二进制里的「1000」读法要按分量算，不能按十进制读。
💡 口诀：看到二进制别按十进制的嘴来读，要按分量相加。
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➗ 十进制 → 二进制：除 2 取余，倒着排

把十进制数不停地除以 2，把每次的余数记下来，最后从下往上读，就得到二进制。比如 13：

🧮 短除法一步一步来
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
余数从下往上读：1101 ✔
💡 口诀：除 2 记余数，商变 0 就停，余数倒着排。
⚡ 更快的凑数法
想想分量 8、4、2、1：13 = 8 + 4 + 1，所以 8、4、1 那几位写 1，2 那一位写 0 → 1101。两种方法结果一样，考试喜欢哪个用哪个！
💡 口诀：凑得到分量就写 1，凑不到就写 0。
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🔗 八进制、十六进制和二进制是亲戚
🧪 分分组就搞定
把 110101（二）从右往左 4 位一分组：0011 0101 → 3、5 → 十六进制 35。
如果 3 位一分组：110 101 → 6、5 → 八进制 65。
💡 口诀：八进制三个一数，十六进制四个一数，不够前面补 0。
🔤 十六进制的字母表
0、1、2、…、9 用完以后：A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15。所以 D（十六） = 13，2F（十六） = 2×16 + 15 = 47。
💡 口诀：A 是 10、B 是 11、C 是 12、D 是 13、E 是 14、F 是 15。
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🖥️ 程序里怎么写出不同进制

C++ 里可以用「前缀」直接写一个数（看得懂就好，不用背）：0x 开头是十六进制，0b 开头是二进制。比如：

🧪 读一段小程序
看得懂就好，不用背：
cout << 0x1F;
cout << 0b1101;
0x1F = 1×16 + 15 = 31；0b1101 = 13。程序输出 31 和 13。
💡 口诀：0x 是十六、0b 是二进，读代码时要先认前缀。
🌟 行业实际：你天天都在用十六进制
网页的颜色 #FF8C42 就是十六进制：FF 是红色分量 255，8C 是绿色 140，42 是蓝色 66。内存地址、调试工具也爱用十六进制，因为 2 位就能写完一个字节，看着又短又整齐。
💡 口诀：2 位十六进制 = 1 个字节，颜色、地址都靠它。
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