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位运算
GESP 三级 · 知识点 3

💡 位运算

位（bit）就是二进制里的一个小格子。位运算是让电脑「一位一位」地比较和挪动数字：与、或、非、异或像四种开关，左移右移像让数字排着队搬家。

考纲知识点：与（&）、或（|）、非（~）、异或（^）、左移（<<）、右移（>>）
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考纲 · 知识点详述
摘自《CCF编程能力等级认证 C++&Python 认证标准》C++ 三级
  1. (3)掌握位运算：与(&)、或(|)、非(~)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)的基本使用方法及原理。
📚
先学一学
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🎛️ 位：数字的小格子

一个数在电脑里会被拆成一排 0/1，每一个 0/1 就是一个「位」。比如 13 用 4 位写是 1101（8+4+1）。位运算就是对这些格子做操作：两个数的格子对对齐、逐位算，或者让整排格子搬家。

🌟 行业实际：为什么要学位运算？
位运算超级快，是电脑的「原生语言」。游戏引擎判断开关、图片取颜色、网络压缩数据，全都在用。不过对小朋友来说，先记住它像开关游戏就行：开 = 1、关 = 0。
💡 口诀：位 = 0 或 1 的小格子；位运算 = 一个格子一个格子地算。
2
🔦 与（&）、或（|）、非（~）：三种开关
🤝 与 &：两个都开才亮
像两个开关串在一起：只有两个都是 1，结果才是 1。只要有一个 0，结果就是 0。
0&0=0、0&1=0、1&0=0、1&1=1。
💡 口诀：与 = 都要；有 0 得 0。
🎈 或 |：有一个开就亮
像两个开关并排连：只要有一个是 1，结果就是 1；两个都是 0 才是 0。
0|0=0、0|1=1、1|0=1、1|1=1。
💡 口诀：或 = 有一个就行；有 1 得 1。
🙅 非 ~：全部反过来
非只有一个数参与，把它每一位都翻面：0 变 1、1 变 0。~0=1、~1=0。
（真正的 C++ 里 int 有很多位，所以 ~5 会把 32 位全翻面，这里先记住一位的规则。）
💡 口诀：非 = 翻面；0 变 1、1 变 0。
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🎭 异或（^）：不一样才亮

异或看两个位一不一样：相同得 0，不同得 1。就像玩「找不同」——两个小朋友出的手势不一样才得分：

🔢 规则表
0^0=0（相同）、1^1=0（相同）、0^1=1（不同）、1^0=1（不同）。
💡 口诀：异或 = 找不同；相同得 0、不同得 1。
🆚 易混对比：或 | vs 异或 ^
· 或：1|1 = 1（只要有 1 个开就行）。
· 异或：1^1 = 0（两个都一样 = 不同？不，相同就「没不同」，所以是 0）。
一句话：| 是「至少一个」，^ 是「刚好不一样」。
💡 口诀：或看有没有 1，异或看不一样；1|1=1 但 1^1=0。
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🚚 左移（<<）、右移（>>）：数字搬家

把整排位往左或往右移动几格：

⬅️ 左移一位 = ×2
3 是 0011，左移 1 位变 0110 = 6（右边空出的格子补 0）。左移 2 位就是 ×4：3<<2 = 12。
💡 口诀：左移一位 = 乘 2；左边挤出去的直接扔掉。
➡️ 右移一位 = 除 2（向下取整）
6 是 0110，右移 1 位变 0011 = 3（最右边一位掉队扔掉）。7>>1 = 3，因为 7÷2=3.5，向下取整是 3。
读代码：cout << (6 >> 1); 输出 3。
💡 口诀：右移一位 = 除 2 取整；多出来的小数点直接丢掉。
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🧩 综合对比与读代码实战
🧪 两个数逐位算一算
算 5 & 3：5 = 0101，3 = 0011。
0101
&0011
────
0001 = 1（只有最右边两位都是 1）。
💡 口诀：先都写成同样位数，再竖着一位一位算。
🆚 位运算 vs 逻辑运算（别混！）
· & 是按位与，算的是数字的每一位。
· && 是逻辑与，用在 if 判断「两个条件都成立」。
· | 按位或 vs || 逻辑或，同理。
💡 口诀：单符号 &、| 算位；双符号 &&、|| 做判断。
🌟 行业实际：用一个数当一堆开关
很多软件用一个数的几位记录多个设置：第 0 位表示「自动保存开吗」、第 1 位表示「夜间模式开吗」……判断时用 flags & 2 就能只问第 1 位，又快又省空间。
💡 口诀：& 1 看最后一位是不是奇数；& 数字 = 只留想看的那些位。
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